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Equação do Segundo grau

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Equação do Segundo grau

por Damaris Ribeiro » Qui Abr 18, 2013 12:18

Determine

para que a equação : (m-2)x^2-3mx+(m+2)=0

(m-2)x^2-3mx+(m+2)=0

tenha uma raiz positiva e outra negativa. gabarito : -2<m<2

-2<m<2

Damaris Ribeiro: Novo Usuário; Mensagens: 4; Registrado em: Qui Abr 18, 2013 12:04; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Equação do Segundo grau

por young_jedi » Qui Abr 18, 2013 19:01

as raizes da equação serão

em uma equação do tipo

ax^2+bx+c=0

ax^2+bx+c=0

temos que sua raízes satisfazem a relação

$\frac{c}{a}=x_1.x_2$

se uma raiz é positiva e a outra é negativa então temos que x_1.x_2<0

x_1.x_2<0

portanto

$\frac{m+2}{m-2}<0$

temos que isso é satizfeito qaundo

m+2>0

m+2>0

e

m-2<0

então -2<m<2

ou se

m+2>0

m+2>0

e

m-2>0

então 2>m>-2

portanto

-2<m<2

-2<m<2

young_jedi: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1239; Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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