[Equação] Talvez de 3º?

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[Equação] Talvez de 3º?

Mensagempor 20nho » Seg Ago 06, 2012 21:04

Estava resolvendo uns exercícios de equação de 2º grau, mas na ultima pergunta veio uma conta que eu não soube resolver

A equação é a seguinte:
(x-1) (x² - 3x + 2) = (x-1) (2x - 4)

Alguém poderia me ajudar?

Agradeço.
20nho
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Re: [Equação] Talvez de 3º?

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 06, 2012 21:20

Note que x^2 -3x +2 = (x-1)(x-2), e 2x-4=2(x-2), daí

(x-1)(x^2 -3x+2) = (x-1)(x-1)(x-2) = (x-1)(2x-4)=2(x-1)(x-2).

Isto mostra que a equação é válida para x=1, x=2 e x-1=2 \implies x=3. Vamos detalhar esta última passagem: se x=1, então 0=0 e tudo certo. Se x\neq 1, podemos dividir por x-1 ambos lados, gerando (x-1)(x-2)=2(x-2). Se x=2, temos 0=0 e tudo certo. Se x \neq 2, podemos dividir por x-2 ambos lados, gerando x-1=2 e finalmente x=3.

Obs.: Não existem graus de equações, o que existem são graus de polinômios. Neste caso, temos um polinômio de terceiro grau.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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