Calculo de razões

por **andersontricordiano** » Ter Mai 06, 2014 21:36

O prêmio de um concurso no valor de R$ 490.000,00 deverá ser divido de forma diretamente proporcional aos pontos obtidos pelos candidatos das três primeiras colocações. Considerando que o primeiro colocado fez 220, o segundo 150 e o terceiro 120 pontos, determine a parte do prêmio relativa a cada participante.

Respostas: R$ 176.000,00, R$ 120.000,00 e R$ 96.000,00, ( eu acho que essa resposta do gabarito está errada, pois eu não consigo chegar a ela .Ma se alguém conseguir por favor me ajude)

por **Russman** » Ter Mai 06, 2014 23:11

Bom, se

é o valor que o candidato deve receber em função do número

de pontos que fez e ambas quantidades são diretamente proporcionais deve existir uma constante

tal que

$\frac{Q_1}{n_1} = \frac{Q_2}{n_2} = ... = s$

Supondo que o dinheiro do prêmio, que vou chamar de

, será totalmente dividido entre os ganhadores, temos

Q_1 + Q_2 + Q_3 = R

de onde

e, portanto, determinamos a constante de proporcionalidade

por

$s = \frac{R}{n_1+n_2+n_3} = \frac{R}{N}$ .

Aqui

é a soma dos pontos dos 3 candidatos.

Logo, cada candidato deve receber, respectivamente

$Q_1 = s n_1 = R \frac{n_1}{N}$
$Q_2 = s n_2 = R \frac{n_2}{N}$
$Q_3 = s n_3 = R \frac{n_3}{N}$

Certamente o gabarito está errado. O primeiro motivo é que a soma dos valores ditos não é a quantia total do prêmio. O segundo é $\frac{R}{N} = 1000$ . kk

Eu resolveria assim.