Questão UERJ

por **phmarssal** » Qua Nov 20, 2013 14:34

Olá gostaria de tirar uma dúvida,vou postara pergunta

Admita dois números inteiros positivos, representados por a e b. Os restos das divisões de a e b por 8 são, respectivamente, 7 e 5.
Determine o resto da divisão do produto a.b por 8.

Eu já vi nesse próprio site como se faz,mas minha duvida ficou na resolução

minha duvida é como montaram essas 2 equações aqui
a = 8.x + 7
b = 8.y + 5

não entendi pq eles pegaram a divisão e multiplicaram para um numero x e somaram com o resto,alguem pode explicar ?

por **e8group** » Sáb Nov 23, 2013 10:56

Vou tentar ajudar . Note que pelo elemento neutro aditivo + propriedade associativa da adição ,teremos

a = (a-7) + 7

. Dividindo ambos lado da igualdade por

,

$\frac{a}{8} = \frac{a-7}{8} + \frac{7}{8}$ . Utilizando a hipótese do resto da divisão de

por

ser

,segue-se a soma dos restos da divisão de cada número inteiro divididos por

à direita da igualdade é igual a

. Pelo que

dividido por

deixa resto

,concluímos que o resto da divisão de a-7

por

é

o que mostrar que o número $\frac{a-7}{8}$ é inteiro . Pondo

$\frac{a-7}{8} = x$ ,resulta a = 8x + 7

.

Seguindo o mesmo raciocínio podemos obter o segundo resultado b =8y + 5

.

por **Man Utd** » Sex Dez 06, 2013 16:55

uma solução alternativa é por congruência linear :

$a \equiv 7 mod(8)$

$b \equiv 5 mod(8)$

usando as propriedades de congruência,obtemos:

$a*b \equiv 7*5 mod (8)$

$ab \equiv 35 mod(8)$

percebendo que $35 \equiv 3 mod(8)$ , ficaremos com:

$ab \equiv 3 mod(8)$