[Aritmética] Números Complexos

por **Pessoa Estranha** » Dom Out 06, 2013 17:15

Calcule:

${\left(\frac{\sqrt[]{3}}{2}-\frac{1}{2}i \right)}^{100}$ .

por **PedroCunha** » Qua Nov 27, 2013 22:01

Passando para a forma trigonométrica, temos:

$\left(\frac{\sqrt3}{2} - \frac{1}{2}i \right) = \cos \frac{11\pi}{6} + i\sin \frac{11\pi}{6}$

Agora, da Primeira Lei de Moivre, temos: (Vou chamar esse número complexo de

)

$\\ z^{100} = \cos 100 \cdot \frac{11\pi}{6} + i\sin 100 \cdot \frac{11\pi}{6} \therefore z^{100} = \cos \frac{1100\pi}{6} + i\sin \frac{1100\pi}{6} \therefore \\\\ z^{100} = \cos \frac{4\pi}{3} + i\sin \frac{4\pi}{3} \therefore \boxed{\boxed{z^{100} = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt3}{2}i }}$

É isso.

Att.,
Pedro

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