por brunnkpol » Ter Mai 07, 2013 17:00
Simplificando-se
![\left({2}^{-2/3}-{3}^{-2/3} \right).\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} \right)^{-1}.\sqrt[3]{36}](/latexrender/pictures/3feb23a0e36de8c3ff182fd130f41fb7.png "\left({2}^{-2/3}-{3}^{-2/3} \right).\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} \right)^{-1}.\sqrt[3]{36}")
, obtém-se:
Reposta:
Tentei desenvolver as raízes só que não sei como racionalizar o
![\frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}](/latexrender/pictures/c18d627a25619577f405965496ee2dc4.png "\frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}")
.
Queria outras técnicas de resolução.
Agradeço desde já.
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brunnkpol
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por DanielFerreira » Sex Mai 10, 2013 00:40
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Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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![\\ \left ( 2^{- \frac{2}{3}} - 3^{- \frac{2}{3}} \right ) \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )^{- 1} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{3^2} - \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}\right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )} =](/latexrender/pictures/b405e5c98683eb9556c8725324e805e4.png "\\ \left ( 2^{- \frac{2}{3}} - 3^{- \frac{2}{3}} \right ) \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )^{- 1} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{3^2} - \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}\right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )} =")
![\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2 \cdot 3^2}} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{36}} = \\\\\\ \frac{\cancel{\sqrt[3]{36}} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\cancel{\sqrt[3]{36}}} = \\\\\\ \boxed{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}](/latexrender/pictures/f64baa9ed9ae6044cbfac6568dfd25a8.png "\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2 \cdot 3^2}} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{36}} = \\\\\\ \frac{\cancel{\sqrt[3]{36}} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\cancel{\sqrt[3]{36}}} = \\\\\\ \boxed{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}")