[Fatoração] Dúvida em exercício

por **Antonio Unwisser** » Sáb Ago 30, 2014 21:36

Olá, boa noite. Espero q eu esteja postando na seção correta.

Venho humildemente pedir ajuda num exercício de fatoração desta lista: http://www.profcardy.com/cardicas/exerc ... a_02_1.htm.
Trata-se do exercício 3: Fatore ${x}^{2}$ - 4x + 4 + 3 (x - 2) (x + 1). A resposta, julgando pelo gabarito, seria a alternativa "D".

Sei que o primeiro fator da expressão ( ${x}^{2}$ - 4x + 4) trata-se do quadrado da diferença de X e 2 ( ${(x - 2)}^{2}$ ); mas simplesmente não consigo resolver 3(x - 2) (x + 1). Apliquei a distributiva em 3(x - 2) e cheguei a (3x - 6), que em seguida multipliquei por (x + 1), ficando então com 3 ${x}^{2}$ + 3x - 6x - 6 e, consequentemente,
3 ${x}^{2}$ - 3x - 6 (espero que eu tenha procedido de forma correta; fiquei com dúvida na questão da estrutura básica da expressão por se tratar de duas operações de mesma força simultâneas). Fatorei essa expressão e obtive 3( ${x}^{2}$ - x - 2). E agora não sei como proceder. Tentei aplicar o método de achar quadrados nesta expressão, mas só me confundi.

Espero que não tenha cometido nenhum erro muito crasso. Muito obrigado pela atenção e, sinceramente, perdoem minha ignorância.

por **DanielFerreira** » Sáb Ago 30, 2014 22:41

Olá Antônio,
boa noite e seja bem-vindo!
O intuito do Fórum é ajudar.

Podes resolvê-lo da seguinte forma:

$\\ x^2 - 4x + 4 + 3(x - 2)(x + 1) = \\\\ (x - 2)^2 + 3(x - 2)(x + 1) = \\\\ (x - 2)(x - 2) + 3(x - 2)(x + 1) = \\\\ (x - 2)[(x - 2) + 3(x + 1)] = \\\\ (x - 2)[x - 2 + 3x + 3] = \\\\ \boxed{(x - 2)(4x + 1)}$

O "truque" foi ter colocado o fator $\boxed{(x - 2)}$ em evidência, uma vez que é comum aos dois termos.

Qualquer dúvida, retorne!

por **Antonio Unwisser** » Sáb Ago 30, 2014 23:12

Muito obrigado, danjr. Agradeço imensamente a presteza e gentileza. :-D

Meu erro foi achar que o único jeito possível de se desenvolver ${(x - 2)}^{2}$ seria no jeito tradicional: ${a}^{2}$ + 2.a.b + ${b}^{2}$ .
Tenha uma ótima noite. Abraços.