[ Progressão Aritmética ] Explicação

[Thais Camerino]

Tenho este exercício mas não entendi como foi resolvido assim, se alguém pudesse me ajudar, ficaria muito grata!

Dado que numa P.A a3 = 15 e S10 = 125. Encontre o d e a10.

R:
125 = 5(2a + 9d) ________________ a+2d=15

(2a + 9d) - (a+ 2d) = 25-15
(=) 2a+9d - a - 2d = 10
(=) a + 7d = 10

(a + 7d) - (a + 2d + 10 - 15)
(=) 5d= - 5
(=) d = -1

*Substituir o d*

a-2 = 15
(=) a = 17


a10 = 9 + 9d
(=) 17 + 9 * -1
(=) 17 - 9 = 8


Resposta : d = -1 ; a10 = 8

[Russman]

Bem, eu acredito que o "d" trate-se da razão da P.A..

Uma P.A. é uma sequência ,finita ou infinita, que caracteriza-se pela relação: onde é um numero real qualquer constante(isto é, independente n).
Resolve-se, para esta, . Ainda, sabemos que a soma dos primeiros termos da sequência, isto é, é tal que . Ou, de forma equivalente, .

Assim, se a sua P.A. tem o termo e temos informações suficientes para determinar todos os seus termos.

Comece com a definição do termo geral: . Daí, a primeira equação é esta.
Agora, do resultado para soma, . Esta é a segunda equação.

Reunindo ambas, temos




que é um sistema de equações de 1° grau 2x2. Resolva-o e terá o 1° termo da P.A. e a sua razão, de modo que , assim, será capaz de determinar qualquer um de seus termos.

Eu acredito que você deva calcular e .

[Thais Camerino]

Agora entendi! Muito obrigada Russman!!