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Mensagempor Victor Gabriel » Seg Jun 17, 2013 21:17

Olá pessaol olha se estou certo na minha prova em relação a esta questão.

questão: Mostra que se x\geq0 então {\left(1+x \right)}^{n}\geq1+nx+\frac{n(n-1)}{2}{x}^{2}, x perdence aos números naturais. mostrando pela desigualdade de bernoulli que: [tex]{\left(1+x \right)}^{n}\geq1+nx logo que x>-1 e n e inteiro não negativo.

logo terei, para n=0.

1\geq1

por hipótese de indução, tenho:

{\left(1+x \right)}^{n}\geq(1+nx).(1+x)+\frac{n(n-1)}{2}{x}^{2}, logo {\left(1+x \right)}^{n+1}\geq1+(n+1).x
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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