• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Números de Mersenne

Números de Mersenne

Mensagempor timoteo » Qua Dez 19, 2012 21:08

ola pessoal, nao estou conseguindo começar esse problema.

problema: mostre que se n>1, a>1 e {a}^{n}-1 é primo, entao: a=2 e n=primo.

desde ja agradeço!
timoteo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 117
Registrado em: Ter Fev 14, 2012 07:07
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: bacharel matemática
Andamento: cursando

Re: Números de Mersenne

Mensagempor young_jedi » Qui Dez 20, 2012 17:52

podemos escrever assim

a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}+\dots+a^2+a+1)

logo o numero é sempre divisivel por (a-1), mais como um numero primo so é divisivel por ele mesmo e por um então

a-1=1

a=2

então temos que o numero é

2^n-1
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Números de Mersenne

Mensagempor timoteo » Qui Dez 20, 2012 21:30

young, agora so falta mostrar que n é primo.
timoteo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 117
Registrado em: Ter Fev 14, 2012 07:07
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: bacharel matemática
Andamento: cursando

Re: Números de Mersenne

Mensagempor young_jedi » Qui Dez 20, 2012 22:17

então esta parte eu não tinha conseguido chegar em uma conclusão, dai achei uma demonstração na wikipedia

numeros primos de Mersenne

na parte de propriedades
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Teoria dos Números

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: