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Mensagempor Danilo » Qui Out 17, 2013 19:19

Resolver 240x \equiv 1 (mod17)

Bom, eu sei que a congruencia acima tem solução somente se o mdc (240,17) = 1. Queria saber um método de resolver este tipo de exercício... grato a quem puder ajudar!
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Re: congruência linear

Mensagempor Man Utd » Qui Out 17, 2013 21:02

Danilo escreveu:Resolver 240x \equiv 1 (mod17)

Bom, eu sei que a congruencia acima tem solução somente se o mdc (240,17) = 1. Queria saber um método de resolver este tipo de exercício... grato a quem puder ajudar!


olá :)

temos duas maneiras de se resolver uma equação de congruência,ou resolver a equação diofantina 240x-17y=1,ou a seguinte maneira:

\\\\ 240x\equiv1 mod(17) \\\\ 240\equiv2mod(17) \\\\2x\equiv1 mod(17) \\\\ 16x\equiv 8 mod(17) \\\\ 16\equiv -1 mod(17) \\\\ -x\equiv8mod(17) \\\\ x\equiv -8mod(17) \\\\ -8\equiv 9 mod(17) \\\\ x\equiv 9mod(17) \Leftrightarrow x=9+17y , y \in Z

como o mdc é 1,então temos somente uma solução:

x=9+17*0 \\\\ x=9
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Re: congruência linear

Mensagempor Danilo » Qui Out 17, 2013 21:48

Brigadão!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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