teoria dos números :mostra

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Mensagempor Victor Gabriel » Seg Jun 17, 2013 21:17

Olá pessaol olha se estou certo na minha prova em relação a esta questão.

questão: Mostra que se x\geq0 então {\left(1+x \right)}^{n}\geq1+nx+\frac{n(n-1)}{2}{x}^{2}, x perdence aos números naturais. mostrando pela desigualdade de bernoulli que: [tex]{\left(1+x \right)}^{n}\geq1+nx logo que x>-1 e n e inteiro não negativo.

logo terei, para n=0.

1\geq1

por hipótese de indução, tenho:

{\left(1+x \right)}^{n}\geq(1+nx).(1+x)+\frac{n(n-1)}{2}{x}^{2}, logo {\left(1+x \right)}^{n+1}\geq1+(n+1).x
Victor Gabriel
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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