[Subespaço Vetorial] P(x), alguém ajuda?

por **mayconlucas** » Ter Nov 22, 2016 19:47

Alguem pode ajudar? Não estou conseguindo fazer a seguinte questão =/

Verifique, em cada caso, se W é um subespaço vetorial de R[x]:

a) W = {p(x) = a + bx + cx²; a,b,c pertence aos números inteiros};

b) W = {p(x) = a + bx + cx²; c = a + b};

c) W = {p(x) = a + bx + cx²; c $\geq$ 0}.

por **adauto martins** » Sex Nov 25, 2016 11:00

a)
$0 \in W$ ,pois podemos ter:
$0=0+0x+0{x}^{2}...$
dados ${p}_{1},{p}_{2} \in W /{p}_{1}={a}_{1}+{b}_{1}x+{c}_{1}{x}^{2},{p}_{2}={a}_{2}+{b}_{2}x+{c}_{2}{x}^{2}...{a}_{i},{b}_{i},{c}_{i}\in \Re,i=1,2...$ ,teremos: ${p}_{1}+{p}_{2}\in W$ ,pois
${p}_{1}+{p}_{2}=({a}_{1}+{a}_{2})+({b}_{1}+{b}_{2})x+({c}_{1}+{c}_{2}){x}^{2}...({a}_{1}+{a}_{2}),({b}_{1}+{b}_{2}),({c}_{1}+{c}_{2}) \in \Re...$
dados $k,a,b,c \in \Re$ $\Rightarrow k.p(x)\in \ W$ ,pois:
$k.p=(k.a)+(k.b)x+(k.c){x}^{2}...$ ,onde $ka,kb,kc \in \Re...$
as demais letras seguem o mesmo padrao...