Imagem de uma transformação linear

por **judsonpraxedes** » Sex Dez 04, 2015 09:00

Bom dia
Não estou conseguindo resolver a questão 25 do livro "Álgebra Linear - Steinbruch",
o enunciado diz o seguinte:
Encontre uma transformação linear de T: R³--> R², cujo nucleo N(T):[(1,0,-1)]

por **adauto martins** » Dom Mar 27, 2016 11:32

$v\in {\Re}^{3}\Rightarrow v=a(1,0,-1)/T(v)=T((a,0,-a))=(0,0)$ ...como a DIM(I)=2teremos 2 equaçoes e tres incognitas,logo posso fazer a=x $\Rightarrow T((a,0,-a))=T((x,0,-x))$ ...p/qquer $v=(x,y,z)\in {\Re}^{3}$ ,podemos ter... T((x,y,z))=(x+z,y-x+z)

,pois x=-z,y=0 ou ainda T((x,y,z))=(x+z,0)

e etc...

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