[Álgebra Linear] Provar que é um espaço vetorial

[Nicolas1Lane]

Seja o R² definido por:
i) (x,y)+(s,t)=(x+s,y+t) tal que u=(x,y) e v=(s,t) pertencem ao R²
ii) *c(x,y)= (*cx, *cy) tal que *c pertence a R. E u e v pertencem ao R²
Prove que o R² é um espaço vetorial.

Solução:
As condições básicas para que se tenha um espaço vetorial é a soma entre 2 vetores pertencentes ao espaço deve pertencer ao espaço vetorial, assim como o produto de 2 vetores pertencentes também deve pertencer ao espaço vetorial. Então também deve-se ter satisfeitas as 4 condições da soma e as 4 condições da multiplicação de vetores.

A1, A2, A3, A4 e M1, M2, M3, M4 são satisfeitos.

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Eu sei que o R² quando definido por i e ii é um espaço vetorial, mas como posso fazer uma prova matematicamente disto, teriam uma sugestão? Obrigado.