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Última mensagem por Janayna
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por anderson_wallace » Sex Jan 10, 2014 00:48
Seja
, e seja
o subespaço gerado por
Encontrar uma base e a dimensão de W.
Sempre que é dado um conjunto gerador e quero encontrar uma base de um subespaço de
uso um algoritmo dado no livro do seymour lipschutz, que consiste basicamente em escrever os vetores do conjunto gerador como colunas de uma matriz, escalona-la, e daí para cada coluna
da matriz escalonada que não tiver pivô (primeiro elemento não nulo de uma linha) retirar o vetor
do conjunto gerador. No fim, os vetores que restarem formam uma base do subespaço.
Mas nesse caso não estou trabalhando com n-uplas ordenadas, assim não tenho como escrever os elementos desse conjunto gerador como colunas de uma matriz. Como obter uma base para o conjunto em questão? Ou de modo mais geral, como proceder para encontrar uma base de um subespaço de matrizes de ordem n quando é dado um conjunto gerador?
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anderson_wallace
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por e8group » Dom Jan 12, 2014 19:16
Tenho uma ideia . Considere
matrizes
linearmente independentes (L.I.) . Vamos designar o elemento da matriz
por
(encontro da i-ésima linha com a j-ésima coluna da matriz A_k) com
e
. Tomemos a combinação linear nula
= matriz nula de ordem
.
Daí ,teremos o sistema de
equações para
incógnitas .
(i=1,...,p ; j=1,...,q)
ou na forma matricial
em que
é uma matriz
;e a cada
associamos um único vetor
que representa sua
-ésima linha .
Podemos concluir que se as matrizes
são L.I., então a matriz acima
é invertível e portanto a ,
e
.
Em resumo ,dada as matrizes
, para verificar que o conjunto constituído por elas é L.I. , façamos a verificação na seguinte ordem :
(i) Verificar se
(ii) Caso o item (i) seja verdadeiro ,verifiquemos se
.
Caso ambos itens acima são verdadeiros ,então o sistema acima só admite a solução trivial ,consequentemente
L.I.
Exemplo .
Pelas 4 matrizes de ordem
que você postou ,podemos formar por exemplo a seguinte matriz de ordem
(a primeira condição já é verdadeira )
.
Este é um exemplo (não o único) ,basta permutar as linhas da matriz acima que obterá outras possibilidades .
Vamos verificar o item (ii) , usando o wolfram alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... 2C+1%7D%7Dpodemos ver que o determinante da matriz é nulo ; logo ela não é invertível ,logo o conjunto constituído pelas matrizes dadas não é uma base do espaço vetorial dado .
Espero que ajude .Se notar algo errado por favor post .
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e8group
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por anderson_wallace » Seg Jan 13, 2014 23:24
Não conhecia essa propriedade que envolve do determinante da matriz. É um método bem prático para determinar se as matrizes são L.I. ou L.D..
Havia tentado encontrar o subespaço gerado, isto é, encontrar uma notação geral para todas as matrizes que podem ser escritas como combinação linear dessas e daí encontrar uma base, mas não deu certo (o escalar que multiplicava a última matriz não tinha como ser 'eliminado').
Estive estudando melhor esse exercício e acho que a única forma de encontrar uma base desse subespaço a partir desse conjunto gerador é testando para verificar qual matriz é combinação linear da demais, e assim remover do conjunto.
Obrigado pela ajuda!
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anderson_wallace
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por Guilherme Pimentel » Qua Jan 15, 2014 05:23
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Guilherme Pimentel
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Lógica
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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