obter o sistema linear de temperatura e obter na forma AX=B

[netochaves]

A diferença de temperatura fornece a driving-force para a transferência de calor, por exemplo, entre dois corpos postos em contacto. O corpo mais frio aquece (a sua temperatura aumenta) e o corpo mais quente arrefece (a sua temperatura diminui). A 2ª Lei da Termodinâmica permite demonstrar que o calor só pode ser transferido espontaneamente do corpo mais quente para o corpo mais frio. O equilíbrio térmico estabelece-se entre os dois corpos quando as suas temperaturas atingem o mesmo valor. Ocorrerá fluxo (ou transferência) de calor até que a diferença de temperatura seja nula. Aliás, o conceito de temperatura e da sua medição, é baseado no princípio Zero da Termodinâmica que estabelece que quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles estão em equilíbrio térmico entre si. A relação entre a quantidade de calor transferida para um corpo (Q), e a consequente alteração na sua temperatura (?T) depende da capacidade térmica do corpo (C), a qual é função da massa do mesmo (m) e de uma propriedade termodinâmica do corpo denominada calor específico (cP):

Q/?t = C = m. Cp


Em concreto massa, as tensões de tração são causadas por variações de temperatura. Porém, para cada variação de temperatura, a resultante tensão térmica de tração em diferentes casos não é sempre a mesma, sendo modificada pelas propriedades do concreto e pelo grau de restrição.
Em peça maciça de concreto, o concreto interior e exterior varia de temperatura e teor de umidade a diferentes graus e velocidades. Ocorrendo isso, o concreto interior restringe o concreto exterior de retrair-se e se desenvolvem tensões de tração que podem causar a fissuração do concreto exterior.
Uma solução é saber a temperaturatura em uma determinada placa que se utiliza para concreto massa, para ser tomado as devidas providências com relação a temperatura ideal a ser utilizada em construção civil.



Problema:
Resolver um problema temperatura em concreto massa que em determinadas regiões encontravam-se fora do padrão ABNT. Para isso leva-se em consideração a utilização de uma placa que foi utilizada para concreto massa, onde o objetivo é determinar o equilíbrio térmico em cada ponto desta amostra da placa. Sabe-se que essa placa é quadrada e de material homogêneo e é mantida com os bordos AC, BD, AB e CD com as temperaturas como indicadas nas figuras, com o uso de isolantes térmicos em A, B, C e D.



A figura da placa abaixo, vejam no site :

http://tinypic.com/view.php?pic=2n7ona&s=6










Questões:
Obter o sistema linear do sistema de temperatura e colocar na forma AX=B.

Determinar as temperaturas no interior do objeto.

Interprete os resultados. Você acredita neles? Os dados são reais? E se o formato da placa fosse diferente?