Produto Interno

por **Claudin** » Sáb Fev 16, 2013 15:50

Sabendo que ||u||=3

e

, com u e v elementos de um espaço euclidiano, determine $\alpha e \Re$ (alpha pertencente aos reais), de maneira que $<u+\alpha v, u-\alpha v>=0$

Se alguém puder ajudar nesta questão.

Obrigado

por **young_jedi** » Ter Fev 19, 2013 20:46

supondo o elemento u como sendo

$u=(u_1,u_2,u_3,\dots,u_n)$

e

$v=(v_1,v_2,v_3,\dots,v_n)$

então

$<u+\alpha v,u-\alpaha v>=(u_1+\alpha v_1)(u_1-\alpha v_1)+(u_2+\alpha v_2)(u_2-\alpha v_2)+(u_3+\alpha v_3)(u_3-\alpha v_3)+\dots+(u_n+\alpha v_1)(u_n-\alpha v_n)$

$<u+\alpha v,u-\alpaha v>=u_1^2-\alpha^2.v_1^2+u_2^2-\alpha^2.v_2^2+u_3^2-\alpha^2.v_3^2+\dots+u_n^2-\alpha^2.v_n1^2$

$<u+\alpha v,u-\alpaha v>=(u_1^2+u_2^2+u_3^2+\dots+u_n^2)-\alpha^2.(v_1^2+v_2^2+v_3^2+\dots+v_n^2)$

$<u+\alpha v,u-\alpaha v>=\|u\|^2-\alpha^2.\|v\|^2$

$<u+\alpha v,u-\alpaha v>=3^2-\alpha^2.5^2$

$3^2-\alpha^2.5^2=0$

$\alpha=\pm\frac{3}{5}$

por **Claudin** » Ter Fev 19, 2013 21:05

Obrigado

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