Transformação

[barbara-rabello]

Considere a transformação linear , definida por T (ax² + bx + c) = c.
Ela é injetora e sobrejetora?
A ordem da matriz que representa T em relação às bases canônicas de S4 e B = 1 de é 1x3?

[MarceloFantini]

Note que ela não é injetora, pois mas este polinômio não é identicamente nulo. O que você quer dizer por ? Eu estou assumindo que é o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2, usualmente denotado por .

Ela é sobrejetora, pois todos os polinômios constantes geram .

A ordem de uma matriz em geral significa o seu posto, que é o número de colunas linearmente independentes. É igual ao número de linhas linearmente independentes, por isso normalmente dizemos apenas posto da matriz.

Sim, o que disse está correto: a matriz associada será , uma linha e três colunas.