Transformação

por **barbara-rabello** » Ter Nov 20, 2012 14:30

Considere a transformação linear $T : S4 \rightarrow \Re$ , definida por T (ax² + bx + c) = c.
Ela é injetora e sobrejetora?
A ordem da matriz que representa T em relação às bases canônicas de S4 e B = 1 de $\Re$ é 1x3?

por **MarceloFantini** » Ter Nov 20, 2012 15:02

Note que ela não é injetora, pois T(x^2) = 0

mas este polinômio não é identicamente nulo. O que você quer dizer por

? Eu estou assumindo que é o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2, usualmente denotado por $\mathcal{P}_2$ .

Ela é sobrejetora, pois todos os polinômios constantes geram $\mathbb{R}$ .

A ordem de uma matriz em geral significa o seu posto, que é o número de colunas linearmente independentes. É igual ao número de linhas linearmente independentes, por isso normalmente dizemos apenas posto da matriz.

Sim, o que disse está correto: a matriz associada será $1 \times 3$ , uma linha e três colunas.

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