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Transformação

Transformação

Mensagempor barbara-rabello » Ter Nov 20, 2012 14:30

Considere a transformação linear T : S4 \rightarrow \Re, definida por T (ax² + bx + c) = c.
Ela é injetora e sobrejetora?
A ordem da matriz que representa T em relação às bases canônicas de S4 e B = 1 de \Re é 1x3?
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Re: Transformação

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 15:02

Note que ela não é injetora, pois T(x^2) = 0 mas este polinômio não é identicamente nulo. O que você quer dizer por S4? Eu estou assumindo que é o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2, usualmente denotado por \mathcal{P}_2.

Ela é sobrejetora, pois todos os polinômios constantes geram \mathbb{R}.

A ordem de uma matriz em geral significa o seu posto, que é o número de colunas linearmente independentes. É igual ao número de linhas linearmente independentes, por isso normalmente dizemos apenas posto da matriz.

Sim, o que disse está correto: a matriz associada será 1 \times 3, uma linha e três colunas.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.