Transformação linear com números complexos

por **Biah m** » Sex Nov 02, 2012 14:58

Olá! Eu tenho que resolver esse exercício, porém eu não sei usar números complexos. Já procurei exemplo de resolução em livros, internet, tudo, mas tudo que eu encontro é com reais :/ Portanto, eu realmente espero que vocês possam me ajudar nessa, e me mostrar como resolver com número complexo. Muito obrigada!!!

-> Determine o núcleo e a imagem das seguinte transformação linear:

T: C² $\rightarrow$ R² dada por T (x+yi , z+ti) = (x+2z , -x+2t)

por **MarceloFantini** » Sex Nov 02, 2012 16:26

Para encontrar o núcleo, faça T(x+yi, z+ti) = (0,0)

, então

. Resolva o sistema.

por **Biah m** » Sex Nov 02, 2012 16:39

MarceloFantini escreveu:Para encontrar o núcleo, faça , então . Resolva o sistema.

Eu sei resolver pros reais, mas não pros complexos. Eu resolvo o sistema e substituo como???

O sistema dará z = -x/2 e t=x/2.

Eu substituo como, então? w = (x + 0yi, -x/2 + x/2i) ???? E em seguida, o que eu faço?

Obrigada.

por **MarceloFantini** » Sex Nov 02, 2012 16:59

Você encontrou então que os elementos em $\mathbb{C}^2$ da forma $\left( x+yi, \frac{-x}{2} + \frac{x}{2}i \right)$ levam a transformação no zero. É só escrever isso.