[Vetores] Ponto de reta próximo a outros pares de ponto

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[Vetores] Ponto de reta próximo a outros pares de ponto

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[Vetores] Ponto de reta próximo a outros pares de ponto

Mensagempor cmcrz97 » Ter Jun 19, 2018 20:29

Car@s, boa noite.

Estou tentando solucionar este exercício simples, mas não me recordo como chego na solução (21/10; 7/10):

Qual o ponto da reta y=\frac{1}{3} x que está mais próximo do ponto (1, 4)?

Olhando o início da solução encontra-se um vetor v(3,1), mas não lembro como ele foi obtido... Sei que é simples mas fui traído pela minha memória rsrs.

Alguém poderia me ajudar?

Obrigado!
cmcrz97
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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