Transformaçao linear apartir de Ker(T)

por **Fabricio dalla** » Sáb Nov 14, 2015 21:21

olá pessoal,tenho uma duvida para criar a transformaçao linear
seja T:R3---->R3 onde as bases do nucleo são (1,2,-1),(1,-1,0) encontre T
pensei em chutar um terceiro valor aleatorio tipo(0,0,1) e fazer a combinaçao linear para cair no sistema,mas acredito ser em vão pois não tenho a T(1,2,-1) e T(1,-1,0)

por **Fabricio dalla** » Dom Nov 15, 2015 20:59

se eu fizer T(1,2,-1)=(0,0,0)
T(1,-1,0)=(0,0,0) ta certo ? vetores que geram a base do nucleo tbm tem que pertecer ao subespaço do nucleo pois t(v)=0 ? posso afirmar isso?

por **adauto martins** » Qui Nov 19, 2015 16:01

$dim(ker(t))+dim(im(T))=3\Rightarrow 2+dim(im(T))=3...dim(im(t))=1$ ...logo existe $v\neq 0 \in im(T)$ ,tal q.
T(u)=v

,onde $u \in ker(T),v\in im(T)$ ...
u=a.(1,2,-1)+b.(1,1,0)=(a+b,2a-b,-a)

...

...
como

é unico...teremos... $x=a+b...y=2a-b...z=-a\Rightarrow a=-z,b=2z-y$ $\Rightarrow x=z-y$ ,entao... (x,y,z)=(z-y,y,z)=z(1,0,1)+y(-1,1,0)

o q. contrairia ,pois dim(im(T))=1

,logo teremos q. ter $y=z\Rightarrow v=(0,y,y)\Rightarrow T(v)=(0,y,y)$ ...

por **Fabricio dalla** » Seg Nov 23, 2015 13:38

acho que vc erro o sinal na soma dos vetores na combinaçao linear na parte da coordenada y, mas o mais importante se me explico,estranho é a parte que vc resolve o sistema 3X3 dando uma parte que x=z-y mas enfim,a grande sacada era igualar as variaveis pra atender a condiçao da dimensão da imagem,vlws pela força! obrigado

por **adauto martins** » Seg Nov 23, 2015 15:49

meu caro fabricio...
é errei na ediçao,mas nao na soluçao...reveja ai...seria b.(1,-1,0)

,eu editei b.(1,1,0)

...
aqui temos duas equaçoes e tres incognitas,as quais sao x,y,z todos relacionados com a,b reais quaqueres,entao...
teriamos uma incognita dependo das outras sduas,como a dimensao da imagem igual 1,teriamos q. iguala-las,como visto na soluçao...entao é isso...

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