Determinar uma isometria em
cuja matriz em relação a base canônica é ![\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt[]{2}} & \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
x & y & z
\end{pmatrix}](/latexrender/pictures/58f9df87ae0f29ca2ccdede51cbad65e.png "\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt[]{2}} & \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
x & y & z
\end{pmatrix}")
(onde 
devem ser determinados).Consegui encontrar
![x = \frac{1}{\sqrt[]{2}}](/latexrender/pictures/d436656cf8045904d2e8cac00c9b963b.png "x = \frac{1}{\sqrt[]{2}}")
, ![y = \frac{1}{\sqrt[]{2}}](/latexrender/pictures/745e87e633c43c0eafbdfdb5066868ba.png "y = \frac{1}{\sqrt[]{2}}")
e 
, porém na resposta do livro ![y = - \frac{1}{\sqrt[]{2}}](/latexrender/pictures/2592b66b08e24794515caa1d5962fea8.png "y = - \frac{1}{\sqrt[]{2}}")
. Não entendi.... Por que o meu está errado?Além disso, o exercício pede para encontrar a transformação, mas não tenho ideia de como fazer isso. O livro fornece apenas os valores de x, y e z.
Muito Obrigada!!
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)