Olá, eu estou em dúvida no seguinte exercício,
Diga quais dos subconjuntos a seguir são subespaços vetoriais. Se não for diga o porquê.
Considere como operações de soma e multiplicação por escalar as usuais de R^n ou M(m,n).
a) X={(x,y,z) E R³; xy=0} está contido em R³
Minha resolução é a seguinte mas não está completa porque eu não consigo terminá-la
Sejam v1=(x1,y1,z1) e v2=(x2,y2,z2) dois vetores arbitrários de X, temos:
v1+v2=(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)
Agora testamos se o novo vetor satisfaz a condição que define X, sendo assim, temos,
(x1+x2)*(y1+y2)=x1*y1+x1*y2+x2*y1+x2*y2=0+x1*y2+x2*y1+0=x1y2+x2y1 que é diferente de zero, portanto não é subespaço.
Agora me digam ai se eu fiz errado, se fiz me digam no que errei.
é subespaço , equivale mostrar que um dos axiomas falham para certo elemento do conjunto X . Por exemplo , 
pois 
e 
. 
.
por 
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo 
. O triângulo é retângulo com catetos 
e 
, tal que 
. Seja 
o ângulo complementar. Então 
. Como 
, o ângulo que o afixo 
formará com a horizontal será 
, então 
. Como módulo é um: 
.
.