Escrever o vetor em outro formato

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Escrever o vetor em outro formato

Mensagempor iarapassos » Qui Mar 21, 2013 00:01

Eu tenho que reperesentar um vetor ortogonal a (1,3) cujo produto
interno é definido por:

(x1+y1)x2+(x1+2y1)y2.

Que é: <(1,3),(x,y)>=4x+7y=0

Mas resposta eh t(-7,4). Sei que o que fiz tá certo. O que faço p
chegar nesse vetor final?
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Re: Escrever o vetor em outro formato

Mensagempor young_jedi » Qui Mar 21, 2013 12:38

voce enconcotrou a seguinte relação

4x+7y=0

se fizermos x=-7t

4.(-7t)+7y=0

y=4.t

como o vertor é (x,y) então

(x,y)=(-7t,4t)

(x,y)=t(-7,4)
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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