Determine alfa - Vetores

por **PeterHiggs** » Qui Jan 03, 2013 22:14

No trapézio abaixo, DC = 1/3 AB, AN = 1/3 AD, AM = 3/4 AB e CF = $\alpha$ CN. Determine $\alpha$

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Resposta: alpha = 2/5

Obs.: Os vetores estão representados em negrito !

por **young_jedi** » Sáb Jan 05, 2013 16:16

amigo, resolvi esta questão por semelhança de triangulos

: vetor.png (69.83 KiB) Exibido 1430 vezes

trançando uma reta paralela aos lados DC e AB que interecepta a reta DM no ponto O temos que

AB=3.DC

$AM=\frac{3}{4}.AB$

$AM=\frac{3}{4}.3.DC$

$AM=\frac{9.DC}{4}$

fazendo a semelhança do triangulo DAM com o triangulo DNO temos

$\frac{DN}{DA}=\frac{NO}{AM}$

$\frac{2}{3}=\frac{NO}{\frac{9.DC}{4}}$

$NO=\frac{3.DC}{2}$

agora fazendo semelhança do triangulo DCF com o triangulo NFO

temos

$\frac{NO}{DC}=\frac{FN}{CF}$

$\frac{3}{2}=\frac{FN}{CF}$

$FN=\frac{3.CF}{2}$

mais

CN=CF+FN

$CN=CF+\frac{3.CF}{2}$

$CN=\frac{5.CF}{2}$

$CF=\frac{2}{5}.CN$

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