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Mensagempor barbara-rabello » Ter Nov 20, 2012 14:30

Considere a transformação linear T : S4 \rightarrow \Re, definida por T (ax² + bx + c) = c.
Ela é injetora e sobrejetora?
A ordem da matriz que representa T em relação às bases canônicas de S4 e B = 1 de \Re é 1x3?
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Re: Transformação

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 15:02

Note que ela não é injetora, pois T(x^2) = 0 mas este polinômio não é identicamente nulo. O que você quer dizer por S4? Eu estou assumindo que é o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2, usualmente denotado por \mathcal{P}_2.

Ela é sobrejetora, pois todos os polinômios constantes geram \mathbb{R}.

A ordem de uma matriz em geral significa o seu posto, que é o número de colunas linearmente independentes. É igual ao número de linhas linearmente independentes, por isso normalmente dizemos apenas posto da matriz.

Sim, o que disse está correto: a matriz associada será 1 \times 3, uma linha e três colunas.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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