Geometria Euclidiana

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Geometria Euclidiana

Mensagempor rheilagouveia » Sex Mai 21, 2010 02:25

Como mostrar que as bissetrizes de um angulo e de seu suplemento são perpendiculares?

Escrevi isso:

Sejam m e n duas semirretas com origem em O; o angulo formado pela bissetriz do angulo AÔB é dado por |(a-b)/2| e chamaremos de a. O suplemento de AÔBé dado por 180 - AÔB e o angulo formado pela bissetriz do suplemento é |(180 - AÔB)/2| e será chamado de b. É óbvio que a+b só poderá ter 90º, já que o angulo e seu suplemento somam 180º e a bissetriz corta cada angulo ao meio.

Não gostei nada desse texto... mas tbm num consigo encontrar outra idéia para provar isso.
Help me, please.
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Re: Geometria Euclidiana

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mai 21, 2010 14:15

Suponha que você tem um ângulo e traça a bissetriz dele. O ângulo então fica dividido em \alpha e \alpha. Agora tracemos a bissetriz do suplemento. Os ângulos ficam \beta e \beta.

2\alpha + 2\beta = 180 \Rightarrow \alpha + \beta = 90

Porém, \alpha + \beta é o ângulo feito entre as duas bissetrizes, logo é reto.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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