[financeira] Dúvida em questão

por **[NewtoN]** » Qua Dez 28, 2011 11:24

Uma loja está fazendo uma promoção na venda de balas: "Compre x balas e ganhe x% de desconto". A promoção é válida pra compras de até 60 balas, caso em que é concedido o desconto máximo de 60%. Alfredo, Beatriz, Carlos e Daniel compraram 10, 15, 30 e 45 balas, respectivamente. Qual deles poderia ter comprado mais balas e gasto a mesma quantia, se empregasse melhor seus conhecimentos de matemética ?
a)Alfredo
b)Beatriz
c)Carlos
d)Daniel
e)Nenhum

por **Renato_RJ** » Qui Dez 29, 2011 01:39

Boa noite, tudo em paz ???

Seguinte, podemos representar essa promoção matematicamente da seguinte forma (veja que o problema diz "compre x balas e ganhe x% de desconto"):

$P = x - \frac{x}{100} \cdot x \Rightarrow P = x - \frac{x^2}{100}$

Logo a quantia a ser paga pelas balas será $P = x - \frac{x^2}{100}$ , mas o problema pede para descobrirmos como comprar mais balas gastando menos, logo temos um problema de máximo, como temos uma função de segundo grau com coeficiente líder negativo (o valor que multiplica o x de maior grau), logo o vértice da parábola descrita pela função achada representa o máximo da função, logo:

$x_{max} = \frac{-b}{2a} \Rightarrow x_{max} = \frac{-1}{\frac{-2}{100}} = 50$

Logo, a quantidade que tem o maior desconto é de 50 balas. Agora, repare que Daniel poderia ter comprado 55 balas pelo mesmo preço que pagou pelas 45, veja:

$x = 45 \Rightarrow P = 45 - \frac{45^2}{100} = 24,75$

Agora vejamos com x = 55

:

$x = 55 \Rightarrow P = 55 - \frac{55^2} {100} = 24,75$

Então a resposta desejada é Daniel, pois ele poderia ter comprado 55 balas (10 balas a mais do que realmente comprou) pelo mesmo preço.

[ ]'s
Renato.