Tenho montante e tempo. Encontrar taxa

por **Tito** » Dom Ago 21, 2011 05:30

Olá pessoal...

Este problema me parece bem simples mas não consigo resolve-lo. Tentei da seguinte forma conforme o enunciado.

(BB) Se aplicarmos determinada quantia durante 8 meses, seu montante será de $ 63.000. Caso a aplicação durasse 13 meses, o montante seria de $ 74.250. Qual a taxa mensal empregada...

Eu fiz os seguintes cálculos colocando o montante de 63.000 como capital.

C: 63.000
M: 74.250
J: 74.250 - 63.000 = 11.250
T: 13 - 8 = 5 meses

J=P%C
11.250=P%63.000
P%=0,1786 = 17,86%

P%=i x t
17,86=i x 5
i=3,572

A resposta correta é 5%.
Obrigado.

por **Caradoc** » Dom Ago 21, 2011 11:16

Você pode fazer um sistema:

O montante é o capital + juros
E os juros são o capital * taxa * tempo

Então:

M = C + J

$\begin{cases} 63000 = C + C \cdot i \cdot 8 \\ 74250 = C + C \cdot i\cdot 13 \end$

Com duas equações e duas incógnitas você consegue resolver o sistema.

por **Tito** » Ter Ago 23, 2011 01:52

Obrigado Caradoc, demorei mas consegui resolver pelo seu sistema..

Eu peguei a primeira sentença e negativei: -63.000 = -C -Ci8
depois fiz adição de sistemas com: 74.250 = C + Ci13
isolei o "C": C = 2250/i
e substitui na primeira sentença do sistema.
encontrei 0,05 = 5%

por **LuizAquino** » Ter Ago 23, 2011 09:47

Tito escreveu:Eu peguei a primeira sentença e negativei: -63.000 = -C -Ci8
depois fiz adição de sistemas com: 74.250 = C + Ci13
isolei o "C": C = 2250/i
e substitui na primeira sentença do sistema.
encontrei 0,05 = 5%

Nesse caso bastava dividir membro a membro a primeira equação pela segunda. Isto é, resolver a equação:

$\frac{63000}{74250} = \frac{C + 8Ci}{C + 13Ci} \Rightarrow \frac{28}{33} = \frac{1 + 8i}{1 + 13i} \Rightarrow i = 0,05$