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Matemática financeira

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Mensagempor Souo » Dom Out 18, 2020 21:07

Em quanto tempo R$2.000,00 rendera para R$3.114,65 se aplicados a uma taxa de 12% a.a., com capitalizaçāo semestral? Qual foi os juros aplicados nessa operaçāo?

Nāo estou conseguindo fazer
Souo
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Re: Matemática financeira

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jun 05, 2023 23:21

M = C{(1 + i)}^{t}

Como os rendimentos são semestrais e o tempo t aqui é em anos, temos que dividi-lo por 2, ou seja:

M = C{(1 + i)}^{\frac{t}{2}}

Substituindo M por 3114.65, Capital C por 2000, Taxa i = 0.12, teremos:

3,114,65 = 2000{(1 + 0,12)}^{\frac{t}{2}}

Que resulta em

\frac{3114,65}{2000} = {1,12}^{\frac{t}{2}}

Fazendo uso dos logaritmos para simplificr estas contas, teremos

\ln(1.557325) = \frac{t}{2}\ln\left(1.12 \right)

Manipulando esta equação, teremos

\frac{\ln(1.557325)}{\ln\left(1.12 \right)} = \frac{t}{2}

t = 2\left(3,90871565 \right)

e finalmente:

t = 7,817431299

Semestres.

---------------------------------------------
Verificação:

M = 2000{\left(1 + 0,12 \right)}^{\frac{7,817431299}{2}}

M = 3114,65

---------------------------------------------

Existe um problema de comunicação entre o site e o parser e as fórmulas não estão aparecendo corretamente. Será preciso informar os administradores
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.