Matemática financeira

por **Souo** » Dom Out 18, 2020 21:07

Em quanto tempo R$2.000,00 rendera para R$3.114,65 se aplicados a uma taxa de 12% a.a., com capitalizaçāo semestral? Qual foi os juros aplicados nessa operaçāo?

Nāo estou conseguindo fazer

por **nakagumahissao** » Seg Jun 05, 2023 23:21

$M = C{(1 + i)}^{t}$

Como os rendimentos são semestrais e o tempo t aqui é em anos, temos que dividi-lo por 2, ou seja:

$M = C{(1 + i)}^{\frac{t}{2}}$

Substituindo M por 3114.65, Capital C por 2000, Taxa i = 0.12, teremos:

$3,114,65 = 2000{(1 + 0,12)}^{\frac{t}{2}}$

Que resulta em

$\frac{3114,65}{2000} = {1,12}^{\frac{t}{2}}$

Fazendo uso dos logaritmos para simplificr estas contas, teremos

$\ln(1.557325) = \frac{t}{2}\ln\left(1.12 \right)$

Manipulando esta equação, teremos

$\frac{\ln(1.557325)}{\ln\left(1.12 \right)} = \frac{t}{2}$

$t = 2\left(3,90871565 \right)$

e finalmente:

t = 7,817431299

Semestres.

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Verificação:

$M = 2000{\left(1 + 0,12 \right)}^{\frac{7,817431299}{2}}$

M = 3114,65

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Existe um problema de comunicação entre o site e o parser e as fórmulas não estão aparecendo corretamente. Será preciso informar os administradores

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