Exercícios sobre Juros Simples

[Lote14]

Olá pessoal do fórum, alguém poderia me ajudar a resolver esta questões sobre Juros Simples:

A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a.

a) R$ 6.660,00
b) R$ 3.480,00
c) R$ 4.640,00
d) R$ 5.600,00
e) R$ 6.040,00

O gabarito diz q é C. Será isto mesmo?

Questão consta no site gabarite http://www.gabarite.com.br/simulado-concurso/2654-juros-simples-exercicios-com-gabarito-portugues

[nakagumahissao]

Sejam:



Sendo J = Juros, C = capital, i = Taxa e t = tempo

e



Onde M = Montante, C = Capital e J = Juros.

Substituindo-se a primeira equação na segunda teremos:



Logo:



Usando os dados fornecidos em [1] acima, tem-se que:





Levando-se em consideração que as taxas são iguais nas duas aplicações, vamos isolar a taxa nas duas equações acima:





Como as taxas são iguais, podemos então igualar [2] e [3], para termos:







Descartaremos C = 0 pois não existirão juros para este capital. Sendo assim, usando C = 14500 e [2] acima, obtemos a taxa utilizada:



Usando os valores do Capital e da taxa encontrada, obtemos os seguintes Juros:





Somando-se os valores encontrados dos juros, temos que:



Portanto, a resposta é a letra {C}

[Lote14]

Bela explicação, não restaram mais dúvidas.

Com esse mesmo raciocínio consegui resolver outras questões parecidas com essa.

Caramba...muito obrigado mesmo.

[estudanteafrfb]

Olá,

Me desculpem a ignorância e também por reviver um tópico tão antigo.

Estou tendo dificuldade de passar o "i" para o outro lado da equação, poderiam mostrar passo a passo?

[nakagumahissao]

15660 = C(1 + 10i)

A ordem das operações segue as mesmas ordem da aritmética: Potenciação/Raiz Quadrada -> Multiplicação/Divisão -> Soma/Subtração, etc... Assim, neste caso, começaremos com a multiplicação do C por tudo o que está entre parênteses do lado direito da equação.

Como o C está multiplicando por (1 + 10i) e como o inverso da multiplicação é a divisao, multiplicamos ambos os lados por:



Assim, ficaremos com:



Então, fazendo agora as contas teremos:



Continuando as operações, teremos:



Como qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo, teremos do lado direito:



Agora, podemos remover os parênteses do lado direito, ficando com:



Aogra, como queremos eliminar o 1 que está do lado direito, cujo sinal é +, ou seja, + 1, somaremos dos dois lados da equação pelo inverso dele, ou seja: -1, ficando com:



Fazendo as contas acima, ficaremos com:



Agora, precisamos tirar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum da parte esquerda da equação. O MMC será 'C'. Assim:




Como temos uma outra multiplicação novamente do lado direito, ou seja, 10i, teremos que multiplicar ambos os lados da equação por



ficando com:



Fazendo as contas como anteriormente, ficaremos com:



Trocando os membros desta equação, finalmente teremos o que está procurando:



ou melhor ainda:



Mais detalhado do que isso acho difícil.