[juro composto] calculando tempo utilizando log

por **tsm22** » Qui Jun 28, 2012 14:31

uma aplicação de R$20.000,00 rendeu R$10.000,00 de juro à taxa de 5% ao mês. Calcule o tempo da aplicação supondo juro composto. utilize log 2= 0,30 log 3 = 0,48 e log 7 = 0,84
Ajuda ?

por **DanielFerreira** » Sex Jun 29, 2012 20:28

C = R$ 20.000,00
J = R$ 10.000,00
M = C + J
i = 5% a.m

M = C(i + 1)^t

$(1,05)^t = \frac{3}{2}$

$\left(\frac{105}{100} \right)^t = \frac{3}{2}$

$\left(\frac{21}{20} \right)^t = \frac{3}{2}$

$log_{\left(\frac{21}{20} \right)} \frac{3}{2} = t$

Passando p/ a base 10...

$\frac{log_{10} \frac{3}{2}}{log_{10} \frac{21}{20}} = t$

$t = \frac{log \frac{3}{2}}{log \frac{21}{20}}$

$t = \frac{log 3 - log 2}{log 21 - log 20}$

$t = \frac{log 3 - log 2}{log 3.7 - log 2.10}$

$t = \frac{log 3 - log 2}{log 3 + log 7 - (log 2 + log 10)}$

$t = \frac{log 3 - log 2}{log 3 + log 7 - log 2 - log 10}$

$t = \frac{0,48 - 0,30}{0,48 + 0,84 - 0,30 - 1}$

$t = \frac{0,18}{0,02}$

t = 9 meses

Espero ter ajudado, caso contrário, retorne!

Daniel F.

por **Cris121** » Sáb Set 21, 2013 17:54

olá,
eu entendi que 21/20 é 1,05, o mesmo que 100/105, mais como você descobriu isso? tipo eu teria que sair deduzindo qual numero teria o mesmo resultado?
Gostaria da resposta logo. obrigado

por **DanielFerreira** » Sáb Set 21, 2013 19:09

Olá Cris121,
boa tarde!
O que fiz foi simplificar, veja:

$\\ \frac{105}{100} = \\\\\\ \frac{105^{\div5}}{100^{\div5}} = \\\\\\ \boxed{\frac{21}{20}}$