Questão cesgranrio

[Tay]

Olá, alguém pode me ajudar a resolver:

Um investidor aplicou em um CDB a quantia de
R$ 10.000,00. No final da aplicação, recebeu um montante
de R$ 11.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples
utilizada pela instituição financeira foi 24% ao ano,
quantos meses a quantia ficou aplicada?
(A) 4 meses
(B) 4 meses e meio
(C) 5 meses
(D) 5 meses e meio
(E) 6 meses

M = C ( 1+0,24 . t)
11200 = 10000 (1,24t)
11200/12400 = t
0,9032 = t

Não encontrei o resultado.
Como encontro resultado em meses e anos quando a questão pedir assim?????

[DanielFerreira]

Tay,
não podes somar . Eles não são semelhantes!
O correto seria:



Isto é, 6 meses!

[Tay]

Olá Danjr5,

eu entendi que não podemos somar (1 + 0,24.t),
mas não entendi o que vc fez ali comestes dois números. Por acaso vc fez uma distributiva,
multiplicou 10000 . 1 ; então multiplicou 10000 . 0,24 e depois somou ambos os resultados? Mas, sendo assim daria 12400t?
Pelo que estou vendo, ao invés de somar conforme eu disse, vc trocou os números de lado, correto? E mais uma vez pelo fato de eles serem diferentes? Um está multiplicando t e o outro não?! Confere?!

Obrigada!

[Cleyson007]

Amigo danjr5, se me permite uma vez que estou online..

Vamos ao passo-a-passo!

11200 = 10000 (1 + 0,24t)

Repare que o 1000 está multiplicando todo o parênteses. Logo, teremos que fazer a multiplicação membro a membro. Acompanhe:

11200 = 10000 + 2400t

Agora vamos separar os termos que tem incógnitas (letras) com os que não tem:

11200 - 10000 = 2400t (O 10000 foi para o outro lado da igualdade, logo o seu sinal deve ser invertido).

11200 - 10000 = 1200

Logo, 1200 = 2400t

Aqui temos que isolar a incognita t para encontrar o seu valor. Repare que o 2400 está multiplicando o t depois da igualdade, logo teremos que passá-lo para antes da igualdade dividindo. Acompanhe:

1200/2400 = t

t = 1/2 (Dividimos os dois termos por 1200 --> Isso se chama simplificação).

O que significa t = 1/2? --> Repare que a taxa foi dada ao ano, logo 1/2 significa a metade de um ano. Logo, 6 meses.

Comente qualquer dúvida

Cleyson007

[Tay]

Olá!!

Muito bom, muito obrigada!!!

Obrigada rapazes!

[Tay]

Se o mesmo caso acontecer quando eu procurar a taxa i, procedo da mesma forma, né?!

[Cleyson007]

Olá, bom dia Tay!

Sim, o procedimento é análogo

Lembrando que na fórmula temos: M = C ( 1+0,24 . t). Logo, você teria de ter os valores correspondentes ao montante (M), ao capital (C) e ao tempo (t), para procurar o valor da taxa (i).

Bons estudos.

Cleyson007

[Tay]

Eu percebi que se eu não simplificar 1200/2400 , o que creio eu não ser errado, obterei 0,5. Ah, sim, neste caso, simplificar facilita a vida porque dá a resposta diretamente. Porque eu refiz aqui e dividindo 1200/2400 dá como resultado 0,5 ; Entretanto, eu terei que multiplicá-lo por 12 (ano) pra achar 6. Humm. Tenho dificuldade pra encontrar resultados em meses, dias..
Quando eu me enroscar com um exercícios desses, voltarei a pedir ajudar, hein. . ?! rs

[Tay]

Colega Danjr5 e/ou Cleison007,

Aqui está um exemplo de questão que mencionei acima:

Um capital de
R$ 10 500,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo que
a taxa de juros contratada foi de 42% ao ano, então,
não tendo sido feito qualquer depósito ou retirada, o
montante de R$ 11 725,00 estará disponível a partir de
quanto tempo da data de aplicação?
a)4 meses.
b)3 meses e 20 dias.
c)3 meses e 10 dias.
d)3 meses.
e)2 meses e 20 dias.

Não consigo encontrar respostas em meses, dias..

M = C (1+ i. t)
11725 = 10500 (1 + 0,42 .t)
11725 = 10500 + 4410 t
11725 - 10500 = 4410t
1225 = 4410t
1225/4410 = t
0,27 = t

-----> 0,27.12 (doze meses no ano) = 3,24 ???

Se puderem, mais uma vez, ajudar-me, agradeço.

[DanielFerreira]

Amigo danjr5, se me permite uma vez que estou online..(...)

Caríssimo Cleyson007,
fique à vontade.

Eu percebi que se eu não simplificar 1200/2400 , o que creio eu não ser errado, obterei 0,5. Ah, sim, neste caso, simplificar facilita a vida porque dá a resposta diretamente. Porque eu refiz aqui e dividindo 1200/2400 dá como resultado 0,5 ; Entretanto, eu terei que multiplicá-lo por 12 (ano) pra achar 6. Humm. Tenho dificuldade pra encontrar resultados em meses, dias.. Quando eu me enroscar com um exercícios desses, voltarei a pedir ajudar, hein. . ?! rs

Tenho uma sugestão: procure usar regra de três.

Percebo que entendeu perfeitamente a explicação do Cleyson, com isso, seguirei a partir da dúvida, ok?!
Vamos lá:

Uma vez que a taxa foi dada anos, o valor de também será em anos.
Como sugeri acima, regra de três é uma ótima 'ferramenta' para aplicarmos à sua dúvida.

Sabemos que 1 ano tem 12 meses; (ou, 360 dias). Agora somos capazes de calcular quantos meses/dias equivale . Veja:

1 ano ---------------------------- 12 meses
0,27 ano ------------------------ t
(dir.)




324 -------------------- | 100
- 300 meses ---------- |3 meses 7 dias 4 horas 48 minutos
_____________
24 meses =
24 * 30 dias =
720 dias
_____________
720 dias
- 700 dias
_____________
20 dias =
20 * 24 horas =
480 horas
_____________
480 horas
- 400 horas
_____________
80 horas =
80 * 60 minutos =
4800 minutos
_____________
4800 minutos
- 4800 minutos
______________
0

[Tay]

Obrigada pela atenção.

Segundo o gabarito, a resposta é letra C, 3 anos e 10 dias. Mas, nossa resposta deu 3,24t .. =\

[DanielFerreira]

Tay,
desculpa-me!
Ao invés de clicar em PREVER, cliquei em ENVIAR. E, não era para enviar, pois minha resolução ainda não estava completa!

[Tay]

Ah sim, ok.

Mas, não entendi legal as conversões que você fez ali embaixo:

324 -------------------- | 100
- 300 meses ---------- |3 meses 7 dias 4 horas 48 minutos
_____________
24 meses =
24 * 30 dias =
720 dias
_____________
720 dias
- 700 dias
_____________
20 dias =
20 * 24 horas =
480 horas
_____________
480 horas
- 400 horas
_____________
80 horas =
80 * 60 minutos =
4800 minutos
_____________
4800 minutos
- 4800 minutos
______________
0[/quote]

:\

[DanielFerreira]

- Dividi 324 meses por 100 e encontrei o quociente (3 meses) e o resto (24 meses);

- 24 (meses) não dá para dividir por 100, então, transformei os meses em dias. Para isso, multipliquei 24 por 30, afinal, um mês tem trinta dias;

- agora, em vez de efetuar a divisão 24 (meses) por 100, faço 720 (24 * 30) por 100, que dá para dividir;

- da divisão 720 (dias) por 100, obtive quociente 7(dias) e o resto 20 (dias);

- novamente, não pude dividir 20 (dias) por 100, então, transformei os dias em horas. Para isso, multipliquei 20 por 24, pois, um dia tem 24 horas;

E assim por diante!

QUALQUER dúvida, pergunte, ok??!

Daniel.

[Cleyson007]

Obrigado pelo espaço amigo danjr5!

Excelente explicação! Espero que a Tay tenha entendido..

Qualquer coisa estou a disposição..

Atenciosamente,

Cleyson007

[Tay]

Boa noite,

Infelizmente, ainda não compreendi tudo, por exemplo,
- porque você dividiu 0,27 por 100, porque 100?
- depois, se eu tivesse nesse caminho, dividiria o 324/100 e obteria 3,24 deduzindo que fossem 3 anos e 24 dias ou meses (dias no caso já que se fossem meses não seriam mais 3, e sim, 5 anos, né??, rs).
- Quando você diz que não é possível dividir 24 por 100 é porque o resultado será uma dízima?

24 (meses) não dá para dividir por 100, então, transformei os meses em dias. Para isso, multipliquei 24 por 30, afinal, um mês tem trinta dias;

-Além disso, 24 não poderia, em outra situação, por exemplo, serem dias, sempre acontecerá de serem meses, conforme aconteceu aqui?
- E o 'passo a passo' será sempre esse, transformar do maior - anos para meses, meses para dias, dias para horas - para o menor, e sempre poderei utilizar o método que você está me explicando?

Quantas perguntas, espero que eu tenha conseguido expressar minhas dúvidas, muito obrigada.

Tay

[DanielFerreira]

Tay,
boa noite!
Havia preparado uma srª resposta às suas dúvidas, no entanto, elas se perderam graças a uma falha em minha conexão e, não consegui recuperá-las. E, por hoje, não disponho do tempo inicial; por essa razão, se houver alguma dúvida, não exite em perguntar, ok?!

Boa noite,

Infelizmente, ainda não compreendi tudo, por exemplo,
- porque você dividiu 0,27 por 100, porque 100?

Tay, não dividi 0,27 por 100; mas sim 27 por 100! A saber, .
Em minhas resoluções, prefiro 'trabalhar' com frações do que com dízimas, por isso estou sempre convertendo-as. Ressalto que é apenas um 'gosto'.

- depois, se eu tivesse nesse caminho, dividiria o 324/100 e obteria 3,24 deduzindo que fossem 3 anos e 24 dias ou meses (dias no caso já que se fossem meses não seriam mais 3, e sim, 5 anos, né??, rs).

Não é tão simples assim! 0,24 meses não é igual a 24 dias.

- Quando você diz que não é possível dividir 24 por 100 é porque o resultado será uma dízima?

Sim. Sabemos que 24 dividido por 100 dá 0,24; certo? Que mês é esse (nome)?

-Além disso, 24 não poderia, em outra situação, por exemplo, serem dias, sempre acontecerá de serem meses, conforme aconteceu aqui?

A próxima pergunta responde a dúvida! No entanto, acrescento:
- Se o dividendo estiver em anos, o quociente será respectivamente: meses, dias, horas, minutos, segundos.
- se ele estiver em dias, o quociente será respectivamente: horas, minutos, segundos.

- E o 'passo a passo' será sempre esse, transformar do maior - anos para meses, meses para dias, dias para horas - para o menor, e sempre poderei utilizar o método que você está me explicando?

Sim.

Quantas perguntas, espero que eu tenha conseguido expressar minhas dúvidas, muito obrigada.

Tay

Também espero ter conseguido explicá-la. No mais, pergunte se persistirem as dúvidas!

Até breve!!

Daniel.

[Tay]

Que pena que não conseguiu me enviar a explicação.
Muito obrigada Daniel, ainda tenho muitas dúvidas nas resoluções, apesar de me esforçar, não nasci pra matemática, rs. Qualquer outra dúvida eu grito.

Até mais!

[Cleyson007]

Boa noite Tay!

Mesmo não tendo nascido para a matemática, uma vez que você é esforçada vais longe..

Parabéns pelo esforço e dedicação!

Qualquer coisa estamos por aqui para ajudar

Atenciosamente,

Cleyson007

[Tay]

Obrigada!