Matemática Financeira - Questão com Porcentagem

por **joedsonazevedo** » Qui Nov 08, 2012 14:50

Olá, a questão que estou desenvolvendo é a seguinte:

Um imóvel é vendido, em uma promoção especial, com entrada de 40% de seu valor e o restante
em 40 parcelas fixas, iguais e sem juros. Dispondo de apenas 20% do valor do imóvel para
dar de entrada, um comprador opta por financiar o valor restante em 80 parcelas fixas, cada
uma no mesmo valor das parcelas da promoção, mesmo sabendo que haverá um acréscimo
de R$80 000,00 no valor final do imóvel.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor de cada parcela, em reais, é
01) 1 800
02) 2 000
03) 2 500
04) 2 600
05) 3 000

até o momento o que desenvolvi tentando interpretar a questão foi:

--> x= 40% + (y.40) [sendo y o valor da parcela]
--> 20% + (y.80) = x + 80.000 [situação do comprador na negociação]

porém não consigo desenvolver algo satisfatório, sempre fica confuso:

x= 40/100 + 40y
x= 4/10 + 40y

substituindo:

20/100 + 80y = x + 80.000
2/10 + 80y = 4/10 + 40y + 80.000
80y - 40y = 80.000 + 4/10 - 2/10
40y = 80.000 + 2/10
40y = 800.002/10
y = 80.000,2 / 40
y = 2.000,005

--> chego a essa conclusão porém o gabarito
aponta o resultado como 3.000 o valor da parcela
Por favor me ajudem a entender o meu mal raciocínio nesta questão.
______________________________Muito Obrigado! Joedson Azevedo

por **young_jedi** » Qui Nov 08, 2012 15:52

quando voce calcula os 40% e os 20% eles são calculados sobre o valor do imovel ou seja

$x=\frac{40}{100}x+40y$

$\frac{20}{100}x+80y=x+80000$

portanto na primeira equação

$x-x\frac{40}{100}x=40y$

$\frac{6}{10}x=40y$

$x=\frac{400y}{6}$

e na outra equação

$x-\frac{20}{100}x=80y-80000$

$\frac{8}{10}x=80y-80000$

x=100y-100000

igulando as equações

$\frac{400y}{6}=100y-100000$

resolvendo chega-se ao valor de y

por **joedsonazevedo** » Qui Nov 08, 2012 16:25

Olá.. obrigado sr. young por sua resposta,

young_jedi escreveu:young_jedi

não consegui acompanhar seu raciocínio quanto ao desdobramento
de sua interpretação... se puder por favor me explicar quanto
a presença repetida de x em e os desdobramentos seguintes... :

$x-x\frac{40}{100}x=40y$

$\frac{6}{10}x=40y$

$x=\frac{400y}{6}$

desde já lhe agradeço a paciência...
esta é uma questão do vest. UESB que irei prestar esse ano...
Obrigado!

por **young_jedi** » Qui Nov 08, 2012 16:32

aquele x repetido realemente esta errado, foi um erro de digitação meu, desculpe

o correto seria

$x-\frac{40}{100}x=40y$

tirando o minimo multiplo comum

$\frac{100}{100}x-\frac{40}{100}x=40y$

$\frac{100x-40x}{100}=40y$

$\frac{60x}{100}=40y$

da para simplificar por 10

$\frac{10}{10}\frac{6x}{10}=40y$

$\frac{6x}{10}=40y$

multiplicando os dois lados da equação por 10

6x=400y

dividindo por 6

$x=\frac{400y}{6}$

por **joedsonazevedo** » Qui Nov 08, 2012 19:34

_______________Sr. Young- jedi muito obrigado pela sua ajuda mas o resultado final
da questão seguido por seus raciocínios também resultam em 2000 o valor da parcela.

Tenho-lhe mais uma pergunta ...
Uma pessoa me respondeu essa mesma questão da seguinte forma:

80.000 = 20%, então 60% = 240000
240000/80 = 3000

ela tem lógica?
realmente foi algo absurdo, pura sorte
ou tem sentido matematicamente falando?

por **young_jedi** » Qui Nov 08, 2012 20:41

na minha ultima conta

$\frac{400y}{6}=100y-100000$

400y=600y-600000

que bate com a resposta

nesta resposta que voce mostrou não consegui ver uma logica
não acho que esteja certo isto

por **saberdigitalnet** » Sáb Nov 24, 2012 21:01

x = valor do imóvel
y = prestações
___________________
1ª situação:
0,4.x + 40.y = x
0,6.x = 40.y
x = y.(200/3) (i)
___________________
2ª situação:
0,2.x + 80.y = x + 80000 (ii)
___________________

Substituindo (i) em (ii), teremos:

0,2.y.(200/3) + 80.y = y.(200/3) + 80000

y.(40/3) + 80.y = y.(200/3) + 80000 (x3)
40.y + 240.y = 200.y + 240000
280.y = 200.y + 240000
80.y = 240000
y = 240000/80 = 3000

___________________________________

Prof. Elias Celso Galvêas
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