Problema "João"

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Problema "João"

Mensagempor michajunco » Ter Jul 12, 2011 17:15

Olá, estou resolvendo um exercicio mas empaquei em uma pergunta.
O exercicio é o seguinte, João comprou hoje um equipamento por 2000,00. A cada ano os equipamentos novos sofrem aumento de 8% em relacao ao ano anterior e, os usados sofrem depreciação de 19% ao ano.
Enfim, cheguei às equações que fornecem o preço, em reais, de um equipamento novo e de um usado, respectivamente:
N(t)=2000.{1,08}^{t}\; J(t)=2000.{0,81}^{t}
Agora o problema pede: "O numero inteiro minimo de anos que deverão decorrer a partir de hoje, para que o valor do equipamento usado por João se torne inferior a 10% do preço de um equipamento novo."

Que equacao devo formar?
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Re: Problema "João"

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 12, 2011 17:36

Você terá que encontrar os valores de t tais que J(t) < 0.1 \cdot N(t).
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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