probabilidades

por **tatimamedes** » Sex Mar 01, 2013 00:57

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:
A. 88,33% e 45,00%
B. 43,33% e 45,00%
C. 43,33% e 55,00%
D. 23,33% e 45,00%
E. 23,33% e 55,00%

Justifique sua resposta:

Resposta:
Caixa A= 20 Canetas, dessas 7 são defeituosas
Caixa B= 12 Canetas, dessas 4 são defeituosas

P[canetas boas] =
Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =
P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%
P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%
Resp. 1: As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] = ??

Qual a probabilidade de que uma caneta escolhida ao acaso seja perfeita e a outra não?

Obs. Com a resolução da 1ª parte sei que a resposta para esse exercício será a B ou a C.

por **young_jedi** » Sex Mar 01, 2013 22:57

vamos separar em dois casos
primeiro: se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e caneta boa da caixa de 12
a probabilidade deste evento é

$\frac{7}{20}.\frac{8}{12}=23,33\%$

agora o contrario se a caneta boa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta defeituosa da caixa de 12
a probabilidade deste evento é

$\frac{13}{20}.\frac{4}{12}=21,67\%$

somando os dois

$23,33+21,67=45\%$

por **tatimamedes** » Sex Mar 01, 2013 23:11

Entendi. Sua explicação foi muito boa.

Eu resolvi assim:

1- P[canetas boas] =
Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =
P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%
P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%
Resp. 1: As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] =
Probabilidade [canetas defeituosas caixa A E canetas boas caixa A]+ Probabilidade [canetas defeituosas caixa B E canetas boas caixa B]=
7/20*13/20=0,35*0,65=0,2275 +
4/12*8/12=0,333333*0,6666666=0,222222 = 0,44972222*100=44,972222=~45%
Resp. 2: As probabilidades de que uma seja perfeita e a outra não são de 45%

Será que o meu raciocínio está errado?

por **young_jedi** » Sex Mar 01, 2013 23:22

a primeira parte esta certo

agora a segunda não entendi porque voce multiplicou as probabilidade de se retirar uma boa da caixa A pela se retirar uma ruim da Caixa A

por **anabatista** » Qua Abr 10, 2013 01:42

Vamos passo a passo...

primeiro determinamos os eventos
A= caneta da caixa A sem defeito P(A)= 7/20
a= caneta da caixa A com defeito P(a)=13/20
B= caneta da caixa B sem defeito P(B)= 4/12
b= caneta da caixa B com defeito P(b) = 8/12

A primeira parte está correta!

QUando se fala em probabilidade de ocorrer X e Y, ao mesmo tempo, utiliza-se $P(X\cap Y)$ que é dada pelo produto das probabilidades.
Logo a probabilidade de ambas não serem defeituosas é $P(A\cap B)= \frac{13}{20}.\frac{8}{12}$ = 43,33%

Parte 2:

Quando se pede para calcular a probabilidade de uma ser defeituosa e outra boa, não se determina de qual caixa vem logo,
a defeituosa pode vir da caixa A OU da caixa B. Quando se usa o termo OU, utiliza-se $P(X\cup Y)$ que é dada pela soma das probabilidades.

Então teriamos as seguintes probabilidades,
ter defeito na caneta da caixa A E não ter na B $P(a\cap B)$ OU (+) não ter defeito na A e ter na B $P(A\cap b)$
$P(a\cap B) + P(A\cap b) = \frac{13}{20}.\frac{4}{12} + \frac{7}{20}.\frac{8}{12}$ = 45%

Resposta Letra B

por **tatimamedes** » Qua Abr 10, 2013 15:43

Muito obrigada pela ajuda.

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