Eu acreditava que o problema estava mais adiante. Mas, me enganei. Está correto.
De fato, a representação em série de potências das função
é
que é equivalente a
já que basta fatorar o número
do somatóro.
Fazendo isso, podemos
trocar na função e obter
.
Agora, derivando com relação a x em ambos os lados, temos
de onde, simplificando, obtemos
Esta expressão parece correta. Eu tomei
e somei parcialmente usando método computacional e obtive
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28-1%29%5E%28n%2B1%29+*+%281%2F2%29%5E%282n%29++from+n%3D1+to+n%3D10.
De fato,
.
Ok!
Agora, se transferirmos o
do numerador da função para a soma, temos
.
Agora, trocando
, finalmente
Eu faria assim.