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[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

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[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

por e8group » Seg Jan 20, 2014 23:45

Boa noite . Preciso mostrar que toda sequência periódica e convergente é constante . Por favor ,avaliem minha solução , dicas são bem vindas .

Sol.:
Dada a sequência (x_n)

periódica e convergente ,
poremos $a:= lim x_n \in \mathbb{R}$ .Em virtude da periodicidade da sequência ,existe $p \in \mathbb{N}$ tal que $x_n = x_{n+p}$ para todo

natural .Mas ,novamente por periodicidade ,temos

$x_n = x_{n+p} = x_{(x+p) +p} = x_{(x+2p) +p} = \hdots = x_{x + kp}$ para quaisquer que seja $k \in \mathbb{N}$ .Daí , quando

for suficientemente grande o termo $x_{n+kp}$ converge para

,e assim $x_n = a \forall n \in \mathbb{N}$ o que assegura (x_n)

é constante.

e8group: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1400; Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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