série: raio

por **Victor Gabriel** » Sáb Abr 27, 2013 05:23

Dúvida: como faço para encontra uma representação em série de Potência para $\frac{{x}^{3}}{x+2}$ .
Por favor quem puder mim ajudar ai.

por **young_jedi** » Dom Abr 28, 2013 11:11

tomando por base a serie geometrica nos temos que

$\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4\dots$

então temos que

$\frac{1}{2+x}=\frac{1}{2}.\frac{1}{1-\left(-\frac{x}{2}\right)}=\frac{1}{2}\left(1+\left(-\frac{x}{2}\right)+\left(-\frac{x}{2}\right)^2+\left(-\frac{x}{2}\right)^3+\left(-\frac{x}{2}\right)^4\dots\right)$

$\frac{1}{2+x}=\frac{1}{2}-\frac{x}{2^2}+\frac{x^2}{2^3}-\frac{x^3}{2^4}+\frac{x^4}{2^5}\dots\right)$

então

$\frac{x^3}{2+x}=\frac{x^3}{2}-\frac{x^4}{2^2}+\frac{x^5}{2^3}-\frac{x^6}{2^4}+\frac{x^7}{2^5}\dots\right)$

voce tambem pode determinar os termos da seria pela enesima derivada no ponto 0 mais eu acho mais trabalhoso

série: raio

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