[Sequência] Como resolvo esse Limite

por **locatelli** » Sex Jan 25, 2013 12:10

Eu sei resolver essa integral contudo no final não consigo concluir a resolução, alguém pode me ajudar?

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por **young_jedi** » Sáb Jan 26, 2013 11:56

primeiro vamos resolver a integral

por udv

$u=e^{-sx}$

$du=-s.e^{-sx}$

dv=cos(x)dx

$\int e^{sx}cos(x)dx=e^{sx}.sen(x)-\int(-s.e^{-sx}).sen(x)dx$

$\int e^{sx}cos(x)dx=e^{sx}.sen(x)+s.\int e^{-sx}.sen(x)dx$

por udv novamente

$u=e^{-sx}$

$du=-s.e^{-sx}$

dv=sen(x)dx

$\int e^{sx}cos(x)dx=e^{sx}.sen(x)+s.\left(e^{-sx}.(-cos(x))-\int (-s.e^{-sx}).(-cos(x))dx\right)$

$\int e^{sx}cos(x)dx=e^{sx}.sen(x)-s.e^{-sx}.cos(x)-s^2\int e^{-sx}.cos(x))dx$

$\in e^{sx}cos(x)dx+s^2\int e^{-sx}.cos(x))dx=e^{-sx}.sen(x)-s.e^{-sx}.cos(x)$

$(1+s^2)\int e^{sx}cos(x)dx=e^{-sx}.sen(x)-s.e^{-sx}.cos(x)$

$\int e^{sx}cos(x)dx=\frac{e^{-sx}.sen(x)-s.e^{-sx}.cos(x)}{1+s^2}$

$\int_{0}^{n} e^{sx}cos(x)dx=\frac{e^{-s.n}sen(n)-s.e^{-s.n}.cos(n)-e^{-s.0}sen(0)+s.e^{-s.0}.cos(0)}{1+s^2}$

$\int_{0}^{n} e^{sx}cos(x)dx=\frac{e^{-s.n}sen(n)-s.e^{-s.n}.cos(n)+s}{1+s^2}$

aogra aplicando os limite, como s>0 e n tende para o infinito então a exponencial tende para zero

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{e^{-s.n}sen(n)-s.e^{-s.n}.cos(n)+s}{1+s^2}=\frac{s}{1+s^2}$

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