Série Harmônica/hiperharmônica

por **Aprendiz2012** » Dom Out 14, 2012 17:39

Verificar se a Série é Harmonica, hiper-harmonica, convergente ou divergente:
$\sum_{n=1}^{+\infty}{\left(\sqrt[6]{{n}^{3}} \right)}^{-1}$

fiz:
p=3/6-1 = -1/3 e como p<1 então é HH Divergente.. não sei se está certo ou se precisa demonstrar mais alguma coisa..

por **MarceloFantini** » Dom Out 14, 2012 18:24

Temos $( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = ( n^{\frac{3}{6}} )^{-1} = ( n^{\frac{1}{2}} )^{-1} = n^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{n}}$ , logo $\sum_{n=1}^{\infty} ( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}$ , que é uma série harmônica com $p \leq 1$ , portanto divergente.