Teste da integral

por **lucasguilherme2** » Qua Ago 29, 2012 23:23

Prezados, estou com dúvida no exercício abaixo. Se puderem me ajuda, serei muito grato.

Determinar a convergência ou divergência da seguinte série:

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{3{k}^{2}}{{k}^{3}+ 16}$

por **MarceloFantini** » Qui Ago 30, 2012 06:22

Essa série será convergente se e somente se a integral $\int_1^{\infty} \frac{3k^2}{k^3 +16} \, dk$ for finita. Fazendo u = k^3 +16

então $\int_1^{\infty} \frac{3k^2}{k^3 +16} \, dk = \int_{17}^{\infty} \frac{du}{u} = \ln u \Bigg\vert_{17}^{\infty} = + \infty}$ , logo a série diverge.

por **lucasguilherme2** » Qui Ago 30, 2012 12:31

Muito obrigado pela ajuda Marcelo. Não enxerguei a utilização do U e Du. Vou ficar mais atento

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