Sucessão (Verdadeiro ou Falso)

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Sucessão (Verdadeiro ou Falso)

Regras do fórum
Responder

Sucessão (Verdadeiro ou Falso)

Mensagempor cardosor23 » Ter Mai 22, 2012 09:27

Bom dia,

Relativamente à sucessão {u}_{n}= {7}^{n}-{2}^{n}, n \in N

a. un coincide com a sucessão vn definida por v0 = 0, v1= 5, v2=45, vn = {9}_{vn-1}-{14}_{vn-2}, n\geq3

b. Cada termo un da sucessão é divisível por 5.

Tem-se que:

a. Ambas as afirmações são falsas
b. A afirmação a é verdadeira, mas a afirmação b é falsa
c. A afirmação b é verdadeira, mas a afirmação a é falsa.
d. Ambas são verdadeiras.

Abraço.
cardosor23
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Seg Mar 26, 2012 19:26
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Informática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Sucessão (Verdadeiro ou Falso)

Mensagempor fraol » Sáb Mai 26, 2012 01:29

Ambas são verdadeiras.

Você pode chegar a essa conclusão usando o Princípio da Indução Finita (PIF) em ambas as alternativas assim:

Item a)

Claramente v_0 = u_0, v_1 = u_1, v_2 = u_2.

Suponha que v_n = 7^n - 2^n.

Desenvolva v_{n+1} usando a definição do termo geral de v_n dada no enunciado e
fazendo a substituição adequada da hipótese v_n = 7^n - 2^n.

Você vai chegar em v_n = 7^{n+1} - 2^{n+1} o que mostra que u_n e v_n são coincidentes \forall n >= 3.

Item b)
Use o PIF da forma convencional.

Tenta aí, qualquer coisa manda pra cá.

.
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Sequências

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum