[Regra da Cadeia] Produto de funções

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[Regra da Cadeia] Produto de funções

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[Regra da Cadeia] Produto de funções

Mensagempor Ronaldobb » Sex Out 12, 2012 19:05

Por favor, qual o valor dessa derivada:
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Re: [Regra da Cadeia] Produto de funções

Mensagempor Ronaldobb » Sex Out 12, 2012 19:06

f(x)=-\frac{1}{\sqrt[]{2x-1}}
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Re: [Regra da Cadeia] Produto de funções

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 20:04

\\ f(x) = - \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} \\\\\\ f(x) = - \frac{1}{(2x - 1)^{\frac{1}{2}}} \\\\\\ f(x) = - (2x - 1)^{- \frac{1}{2}} \\\\\\ f'(x) = - \frac{- 1}{\cancel{2}} \cdot (2x - 1)^{\left (- \frac{1}{2} - 1 \right )} \cdot \cancel{2} \\\\\\ f'(x) = (2x - 1)^{- \frac{3}{2}} \\\\\\ f'(x) = \frac{1}{(2x - 1)^{\frac{3}{2}}} \\\\\\ \boxed{\boxed{f'(x) = \frac{1}{\sqrt{(2x - 1)^3}}}}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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