[Integração por frações racionais] Resposta diferente

por **rafiusk** » Dom Out 07, 2012 00:44

$\int\frac{5x-2}{x^2-4}$ essa integral no meu desenvolvimento deu $\frac{1}{2}*ln\left|x-2 \right| - \frac{1}{3}*ln\left|x+2 \right| + c$ .

Já na resposta do professor deu a seguinte $ln\left|(x-2)^2(x+2)^3 \right| + c$ sei que ele simplifica ao máximo. Minha resposta simplificando não ficaria igual não né?

por **MrJuniorFerr** » Dom Out 07, 2012 02:24

rafiusk escreveu: $\int\frac{5x-2}{x^2-4}$ essa integral no meu desenvolvimento deu $\frac{1}{2}*ln\left|x-2 \right| - \frac{1}{3}*ln\left|x+2 \right| + c$ .

Já na resposta do professor deu a seguinte $ln\left|(x-2)^2(x+2)^3 \right| + c$ sei que ele simplifica ao máximo. Minha resposta simplificando não ficaria igual não né?

$\frac{1}{2}*ln\left|x-2 \right| - \frac{1}{3}*ln\left|x+2 \right| + c$

$ln|x-2|^\frac{1}{2}$ - $ln|x+2|^\frac{1}{3} + c$

$ln\frac{|x-2|^\frac{1}{2}}{|x+3|^\frac{1}{3}} + c$

Não sei o que fazer após isto...

por **MarceloFantini** » Dom Out 07, 2012 03:39

Quais foram as frações parciais que você encontrou? Poste estes cálculos.

por **rafiusk** » Dom Out 07, 2012 16:43

MarceloFantini escreveu:Quais foram as frações parciais que você encontrou? Poste estes cálculos.

$\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+2}$ depois substitui por x=-2 e x =2 para zerar A e dps B.

Ficou assim $\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-2}$ - $\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x+2}$

Que resultou naquele resultado do primeiro post.

por **MarceloFantini** » Dom Out 07, 2012 20:14

Por que você inverteu

e

? Quando for integrar isto torna-se

$\int \frac{5x-2}{x^2 -4} \, dx = a \int \frac{1}{x-2} \, dx + b \int \frac{1}{x+2} \, dx$ ,

enquanto que você escreveu $\frac{1}{a}$ e $\frac{1}{b}$ , respectivamente.