Limites

por **lo4dd** » Ter Mai 22, 2012 12:08

Encontrei dificuldades de iniciar e consequentemente solucionar ( encontrar o limite ) dessa função :

Calcular o limite de f(x)

quando $x\to2$ de:

$f(x)=\frac {\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{2}}{x - 2}$

Resposta : $\frac {1}{3} \sqrt[3]{4}$ ou $\frac {\sqrt[3]4} {3}$

por **Thyago Quimica** » Ter Mai 22, 2012 15:38

Usa a porpriedade ${a}^{3}-{b}^{3}$

$\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2}}{x-2}\,.\,\frac{\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{{2}^{2}}}{\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{{2}^{2}}}$

$\frac{\sqrt[3]{{x}^{3}}-\sqrt[3]{{2}^{3}}}{\left(x-2 \right){\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{{2}^{2}}}}$

Corta as raizes e depois cancelas os dois (x - 2) e fica:
$\frac{1}{{\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{{2}^{2}}}}$

substitui os x por 2:
$\frac{1}{{\sqrt[3]{{2}^{2}}+\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{{2}^{2}}}}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{4}}$ $= \frac{1}{3\sqrt[3]{4}}$

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