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por DanielFerreira » Dom Abr 29, 2012 21:06
danjr5 escreveu:Calcule
dx dy onde B é o triângulo de vértices
Aplicando Mudança Linear, ficou:
Jacobiano:
Minha integral ficou assim:
du dv
Resultando em
zero.
Poderiam confirmar se o intervalo está correto?
Desde já agradeço.
Daniel.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por LuizAquino » Ter Mai 01, 2012 15:44
danjr5 escreveu:danjr5 escreveu:Calcule
dx dy onde B é o triângulo de vértices
Aplicando Mudança Linear, ficou:
Jacobiano:
Nesse caso o Jacobiano é -1/2.
danjr5 escreveu:Minha integral ficou assim:
du dv
Resultando em
zero.
Poderiam confirmar se o intervalo está correto?
Como B é triângulo de vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 1), temos que
.
Considerando a substituição u = y - x e v = 1 + y + x, temos que:
Traçando os gráficos no sistema de eixos uv, temos a figura abaixo.
- figura.png (5.04 KiB) Exibido 1576 vezes
Desse modo, temos que:
Agora termine o exercício.
Editado pela última vez por
LuizAquino em Ter Mai 01, 2012 15:56, em um total de 1 vez.
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por DanielFerreira » Ter Mai 01, 2012 15:51
LuizAquino,
boa tarde!!
Quanto ao Jacobiano, ouvi o professor dizer que deveríamos usar o módulo. Se puder esclarecer serei grato mais uma vez.
Até breve!!
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por LuizAquino » Ter Mai 01, 2012 15:56
danjr5 escreveu: Quanto ao Jacobiano, ouvi o professor dizer que deveríamos usar o módulo. Se puder esclarecer serei grato mais uma vez.
De fato, devemos usar o módulo do Jacobiano quando vamos substituir na integral.
Nesse caso o Jacobiano é -1/2, portanto na integral iremos colocar |-1/2| = 1/2.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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